冒泡排序的算法分析与改进

2005-06-16   作者:佚名   来源:本站整理   浏览:10595   评论:0
冒泡排序的算法分析与改进      

      交换排序的基本思想是:两两比较待排序记录的关键字,发现两个记录的次序相反时即进行交换,直到没有反序的记录为止。
    应用交换排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

1、排序方法
    将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列,每个记录R看作是重量为R.key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R:凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"飘浮"。如此反复进行,直到最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。
(1)初始
     R[1..n]为无序区。

(2)第一趟扫描
     从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量,若发现轻者在下、重者在上,则交换二者的位置。即依次比较(R[n],R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);对于每对气泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key<R[j].key,则交换R[j+1]和R[j]的内容。
    第一趟扫描完毕时,"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部,即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

(3)第二趟扫描
     扫描R[2..n]。扫描完毕时,"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……
    最后,经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]
 注意:
     第i趟扫描时,R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时,该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R上,结果是R[1..i]变为新的有序区。

2、冒泡排序过程示例
    对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程【参见动画演示】

3、排序算法
(1)分析
    因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡,在经过n-1趟排序之后,有序区中就有n-1个气泡,而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量,所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。
    若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换,则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上,重者在下的原则,因此,冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此,在下面给出的算法中,引入一个布尔量exchange,在每趟排序开始前,先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换,则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange,若未曾发生过交换则终止算法,不再进行下一趟排序。

(2)具体算法
 void BubbleSort(SeqList R)
  { //R(l..n)是待排序的文件,采用自下向上扫描,对R做冒泡排序
    int i,j;
    Boolean exchange; //交换标志
    for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
      exchange=FALSE; //本趟排序开始前,交换标志应为假
      for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
       if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
         R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元
         R[j+1]=R[j];
         R[j]=R[0];
         exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真
        }
      if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法
            return;
    } //endfor(外循环)
   } //BubbleSort
4、算法分析
(1)算法的最好时间复杂度
    若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:
       Cmin=n-1
       Mmin=0。
    冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

(2)算法的最坏时间复杂度
    若初始文件是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
       Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
       Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
    冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。

(3)算法的平均时间复杂度为O(n2)
    虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟,但由于它的记录移动次数较多,故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

(4)算法稳定性
    冒泡排序是就地排序,且它是稳定的。

5、算法改进
    上述的冒泡排序还可做如下的改进:
(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序
  在每趟扫描中,记住最后一次交换发生的位置lastExchange,(该位置之前的相邻记录均已有序)。下一趟排序开始时,R[1..lastExchange-1]是有序区,R[lastExchange..n]是无序区。这样,一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录,从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。

(2) 改变扫描方向的冒泡排序
①冒泡排序的不对称性
  能一趟扫描完成排序的情况:
    只有最轻的气泡位于R[n]的位置,其余的气泡均已排好序,那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列12,18,42,44,45,67,94,10就仅需一趟扫描。
需要n-1趟扫描完成排序情况:
     当只有最重的气泡位于R[1]的位置,其余的气泡均已排好序时,则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列:94,10,12,18,42,44,45,67就需七趟扫描。

②造成不对称性的原因
  每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置,因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时,需做n-1趟扫描。

③改进不对称性的方法
    在排序过程中交替改变扫描方向,可改进不对称性。具体算法【参见习题】。
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